در این سوال، ما با یک مثلث قائمالزاویه سروکار داریم. زوایای مثلث برابر با ۹۰ درجه، \( \hat{x} \) و \( \hat{y} \) هستند.
از قانون جمع زوایای مثلث، میدانیم که مجموع زوایای داخلی مثلث ۱۸۰ درجه است. بنابراین میتوانیم بنویسیم:
\[ \hat{x} + \hat{y} + 90^\circ = 180^\circ \]
حال، میتوانیم \( \hat{x} \) و \( \hat{y} \) را محاسبه کنیم:
\[ \hat{x} + \hat{y} = 90^\circ \]
در مثلث قائمالزاویه، زوایای دیگر جز زاویه قائمه مکمل یکدیگر هستند، یعنی مجموع زوایای \( \hat{x} \) و \( \hat{y} \) ۹۰ درجه است. بنابراین هر کدام از زوایا میتواند به صورت زیر نوشته شود:
اگر مشخص نشده باشد کدام زاویههای داخلی برابرند، نمیتوان بهطور دقیق این مقادیر زاویهها را تعیین کرد. اما بهطور کلی،
\( \hat{x} \) و \( \hat{y} \) مکمل یکدیگرند و میتوانیم بگوییم که:
\( \hat{x} = 90^\circ - \hat{y} \)
و
\( \hat{y} = 90^\circ - \hat{x} \)