برای حل این سؤال، از فرمولهای مربوط به معادله درجه دوم استفاده میکنیم. معادله داده شده به صورت زیر است:
\[ x^2 + mx + 1 = 0 \]
و میدانیم که یکی از ریشههای این معادله برابر 3 است. بگذارید \( \alpha = 3 \) و \( \beta \) ریشه دیگر باشد. طبق رابطهی مجموع و حاصلضرب ریشهها:
1. مجموع ریشهها: \( \alpha + \beta = -\frac{b}{a} \) که در اینجا برابر \( -m \) است. پس داریم:
\[ 3 + \beta = -m \]
\[ \beta = -m - 3 \]
2. حاصلضرب ریشهها: \( \alpha \times \beta = \frac{c}{a} \) که در اینجا برابر 1 است. پس داریم:
\[ 3 \times \beta = 1 \]
\[ \beta = \frac{1}{3} \]
حال \( \beta \) را برابر قرار دهیم:
\[ -m - 3 = \frac{1}{3} \]
\[ -m = \frac{1}{3} + 3 \]
\[ -m = \frac{1}{3} + \frac{9}{3} \]
\[ -m = \frac{10}{3} \]
\[ m = -\frac{10}{3} \]
در نتیجه، مقدار \( m \) برابر \(-\frac{10}{3}\) و ریشه دیگر \( \beta = \frac{1}{3}\) است.
