این سوال مربوط به مبحث احتمال و مجموعه‌هاست و می‌توان از اصل شمول و عدم شمول (اصل جمع و تفریق) استفاده کرد. فرض کنیم: - \( R \) تعداد دانش‌آموزانی باشد که در المپیاد ریاضی شرکت کرده‌اند. \( R = 15 \) - \( A \) تعداد دانش‌آموزانی باشد که در المپیاد نجوم شرکت کرده‌اند. \( A = 28 \) - \( n \) تعداد کل دانش‌آموزان کلاس باشد. \( n = 35 \) - \( x \) تعداد دانش‌آموزانی باشد که در هر دو المپیاد شرکت کرده‌اند. \( x = 5 \) سوالات: الف) \( |R \cap A| = x = 5 \) ب) \( |R \cup A| = R + A - x = 15 + 28 - 5 = 38 \) تعداد کل دانش‌آموزان شرکت‌کننده (الف) بیشتر از تعداد کل دانش‌آموزان کلاس (35) است، باید تصحیح شود. برای پیدا کردن تعداد دقیق کسانی که حداقل در یک آزمون شرکت کرده‌اند، حداکثر باید 35 نفر باشند: \[ |R \cup A| = n = 35 \] پ) تعداد دانش‌آموزانی که در هیچ رشته‌ای شرکت نکرده‌اند: \[ |C| = n - |R \cup A| = 35 - 35 = 0 \] بنابراین همه دانش‌آموزان حداقل در یکی از المپیادها شرکت کرده‌اند و هیچ دانش‌آموزی خارج از این رده‌بندی وجود ندارد.

باید دقت کنی وقتی حداقل آورده یعنی یا در A یا در B ، یا هم برای اجتماع تعریف میشد پس اجتماع رو بهمون داده . فقط هم یعنی باید اشتراک رو کم کنی . هیچ رشته ای شرکت نکردن یعنی نه در A و نه درB ،( و ) برای اشتراک تعریف میشد پس آپریم اشتراکش با بپریم رو خواسته طبق قانون دمورگان یعنی متمم آ اجتماعش با بی