برای محاسبه ضریب سختی فنر (K)، از قانون هوک استفاده میکنیم. بر اساس این قانون، نیروی وارد بر فنر با طول افزایش یافتهی فنر نسبت مستقیم دارد. فرمول مربوط به قانون هوک به صورت زیر است:
\[ F = K \cdot x \]
که در آن:
- \( F \) نیروی وارد بر فنر (بر حسب نیوتن)
- \( K \) ضریب سختی فنر (بر حسب نیوتن بر متر)
- \( x \) تغییر طول فنر (بر حسب متر)
### مرحله 1: محاسبه نیروی وارد بر فنر
وزن آویزان شده را به نیوتن تبدیل میکنیم. برای این کار از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[ F = m \cdot g \]
که در آن:
- \( m \) جرم (بر حسب کیلوگرم) = 400 گرم = 0.4 کیلوگرم
- \( g \) شتاب جاذبه زمین ≈ 9.8 متر بر ثانیه مربع
بنابراین نیروی وارد بر فنر:
\[ F = 0.4 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = 3.92 \, \text{N} \]
### مرحله 2: محاسبه تغییر طول فنر
تغییر طول فنر را محاسبه میکنیم:
طول اولیه فنر = 18 سانتیمتر
طول نهایی فنر = 32 سانتیمتر
تغییر طول فنر:
\[ x = \text{طول نهایی} - \text{طول اولیه} = 32 \, \text{cm} - 18 \, \text{cm} = 14 \, \text{cm} = 0.14 \, \text{m} \]
### مرحله 3: محاسبه ضریب سختی فنر
اکنون میتوانیم K را محاسبه کنیم:
\[ K = \frac{F}{x} = \frac{3.92 \, \text{N}}{0.14 \, \text{m}} \]
محاسبه را انجام میدهیم:
\[ K \approx \frac{3.92}{0.14} \approx 28 \, \text{N/m} \]
### نتیجهگیری:
ضریب سختی فنر \( K \) برابر با تقریباً 28 نیوتن بر متر است.
