برای حل این مسئله، باید نشانههای \(\lt\)، \(=\) و \(\gt\) را بر اساس مقایسههای کسرها در محلهای خالی قرار دهیم.
1. **مقایسهی اول:**
\[
\frac{3}{4} \quad ? \quad \frac{1}{2}
\]
تبدیل دو کسر به کسرهای هممخرج:
- مخرج مشترک: 4
- \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\)
مقایسه: \( \frac{3}{4} \gt \frac{2}{4}\)
پس:
\[
\frac{3}{4} \gt \frac{1}{2}
\]
2. **مقایسهی دوم:**
\[
\frac{4}{5} \quad ? \quad \frac{2}{3}
\]
تبدیل دو کسر به کسرهای هممخرج:
- مخرج مشترک: 15
- \(\frac{4}{5} = \frac{12}{15}\)
- \(\frac{2}{3} = \frac{10}{15}\)
مقایسه: \( \frac{12}{15} \gt \frac{10}{15}\)
پس:
\[
\frac{4}{5} \gt \frac{2}{3}
\]
3. **مقایسهی سوم:**
\[
\frac{5}{6} \quad ? \quad \frac{5}{6}
\]
هر دو کسر برابر هستند.
پس:
\[
\frac{5}{6} = \frac{5}{6}
\]
با توجه به محاسبات بالا، نشانههای صحیح برای قرار دادن در محلهای خالی به ترتیب \(\gt\)، \(\gt\)، و \(=\) است.
