برای محاسبه مقدار طناب لازم برای دور استخری مستطیلی با ابعاد مشخص، مراحل زیر را انجام میدهیم:
1. **محاسبه محیط استخر**:
محیط یک مستطیل با طول \( L \) و عرض \( W \) به فرمول زیر محاسبه میشود:
\[
\text{محیط} = 2 \times (L + W)
\]
در اینجا، طول \( L = 18 \) متر و عرض \( W = 9 \) متر است.
پس داریم:
\[
\text{محیط استخر} = 2 \times (18 + 9) = 2 \times 27 = 54 \text{ متر}
\]
2. **افزودن فاصله طناب**:
در سوال، گفته شده است که ما باید طناب را به فاصله \( 1.5 \) متری و \( 2 \) متری از استخر بکشیم. برای محاسبه مجموع محیط استخر با این فاصلهها، باید دور استخر را به صورت یک مستطیل بزرگتر در نظر بگیریم.
- برای فاصله \( 1.5 \) متری:
- طول جدید = \( L + 2 \times 1.5 = 18 + 3 = 21 \) متر
- عرض جدید = \( W + 2 \times 1.5 = 9 + 3 = 12 \) متر
محیط جدید:
\[
\text{محیط جدید} = 2 \times (21 + 12) = 2 \times 33 = 66 \text{ متر}
\]
- برای فاصله \( 2 \) متری:
- طول جدید = \( L + 2 \times 2 = 18 + 4 = 22 \) متر
- عرض جدید = \( W + 2 \times 2 = 9 + 4 = 13 \) متر
محیط جدید:
\[
\text{محیط جدید} = 2 \times (22 + 13) = 2 \times 35 = 70 \text{ متر}
\]
3. **جمع کل طناب لازم**:
برای محاسبه کل طنابی که نیاز داریم، مجموع دو محیط جدید را محاسبه میکنیم:
\[
\text{کل طناب} = \text{محیط 1.5 متری} + \text{محیط 2 متری} = 66 + 70 = 136 \text{ متر}
\]
بنابراین، برای کشیدن طناب به فاصلههای 1.5 متری و 2 متری از استخر، به \( 136 \) متر طناب نیاز داریم.
