۱) الف) قائم الزاویه، ب) $3^3 \times 3^5 = 3^8$، ج) $5 \neq 6$، د) نیستند.

۲) $12^2 + 5^2 = x^2 \Rightarrow 144 + 25 = x^2 \Rightarrow 169 = x^2 \Rightarrow x = \sqrt{169} = 13$ و $y^2 + 12^2 = 15^2 \Rightarrow y^2 = 225 - 144 \Rightarrow y^2 = 81 \Rightarrow y = \sqrt{81} = 9$

۳) فرض: $AB = AC$ (چون مثلث متساوی الساقین است)، $\hat{A}_1 = \hat{A}_2$ (چون $AD$ نیمساز زاویه $A$ است)، $AD = AD$ (ضلع مشترک). نتیجه: $\triangle ABD \cong \triangle ADC$

۴) الف) $5^3 \times 10^3 \times 4^3 = 20^3 \times 4^3 = 80^3$، ب) $\frac{x^2}{x^3} = \frac{1}{x} = (\frac{1}{x})^2$ [ناخوانا]، ج) $(-x^2 y^4)^3 = x^6 y^{12}$

۵) $\sqrt{50} = \sqrt{2 \times 25} = 5\sqrt{2}$

۶) الف) $\sqrt{36 \times 49} = 6 \times 7 = 42$، ب) $\sqrt{7} \times \sqrt{7} = \sqrt{7 \times 7} = \sqrt{49} = 7$