برای حل این سوال، ابتدا باید از نسبت طول به عرض و محیط مستطیل استفاده کنیم.
الف) **پیدا کردن طول و عرض مستطیل:**
فرض کنیم عرض مستطیل \( x \) باشد. طول آن طبق نسبت دادهشده \( 6x \) خواهد بود.
فرمول محیط مستطیل عبارت است از:
\[ 2 \times (\text{طول} + \text{عرض}) = \text{محیط} \]
طبق سوال، محیط مستطیل 110 سانتیمتر است:
\[ 2 \times (6x + x) = 110 \]
حال معادله را حل میکنیم:
\[ 2 \times 7x = 110 \]
\[ 14x = 110 \]
\[ x = \frac{110}{14} \]
\[ x = \frac{55}{7} \]
بنابراین، عرض مستطیل \(\frac{55}{7}\) سانتیمتر و طول آن \(6 \times \frac{55}{7}\) سانتیمتر است:
\[ \text{طول} = \frac{330}{7} \]
ب) **بدست آوردن مساحت:**
مساحت مستطیل برابر است با:
\[ \text{طول} \times \text{عرض} = \left(\frac{330}{7}\right) \times \left(\frac{55}{7}\right) \]
\[ = \frac{330 \times 55}{49} \]
در نهایت، مساحت مستطیل \(\frac{330 \times 55}{49}\) سانتیمتر مربع است.