برای حل سوال شماره ۷ که مربوط به دو مثلث هم‌نهشت است، می‌توانیم به صورت زیر عمل کنیم: دو مثلث هم‌نهشت به این معنی است که هر دو مثلث اندازه‌های برابر دارند. در مثلث اول، زاویه‌های مشخص شده ۳ درجه و \( x \) هستند و ضلع‌های آن \(\Delta a + 2\) و \( 3a + 11\) می‌باشند. مثلث دوم دارای زاویه‌های ۱۱ درجه و ضلع‌های \( 3a + 11 \) و \( x \) است. از آنجایی که دو مثلث هم‌نهشت هستند، می‌توانیم روابط زیر را برقرار کنیم: 1. \( \Delta a + 2 = x \) 2. زاویه برابر \(3^\circ = 11^\circ - 2a \) از رابطه اول، \( x = 3a + 11 \) است. از رابطه دوم: \[ 3 = 11 - 2a \2a = 11 - 3 \2a = 8 \a = 4 \] با استفاده از مقدار \( a \) به دست آمده: \[ x = 3(4) + 11 = 12 + 11 = 23 \] بنابراین: \[ a = 4 \] \[ x = 23 \] این نتایج اندازه‌های مورد نظر \( a \) و \( x \) را به دست می‌دهند.