برای حل این مسأله، باید مفهوم زاویه‌های مکمل را بدانیم. دو زاویه زمانی مکمل هستند که مجموع آن‌ها برابر با \(90\) درجه باشد.
فرض کنیم دو زاویه \(x\) و \(y\) هستند که مکمل‌اند و اختلاف آن‌ها \(40\) درجه است. بنابراین، دو معادله داریم:
1. \(x + y = 90\)
2. \(x - y = 40\)
برای حل این مجموعه معادلات، دو معادله را با هم جمع می‌کنیم:
\[
(x + y) + (x - y) = 90 + 40
\]
\[
2x = 130
\]
\[
x = 65
\]
حالا مقدار \(x\) را در یکی از معادلات اصلی جایگذاری می‌کنیم تا \(y\) را به دست آوریم:
\[
65 + y = 90
\]
\[
y = 25
\]
بنابراین، زاویه‌ها \(65\) و \(25\) درجه هستند.
