برای محاسبه زاویهٔ مجهول در مثلث متساوی الساقین، ابتدا به این نکته توجه میکنیم که مثلث متساویالساقین دو زاویهٔ مساوی دارد. از تصویر میتوان فهمید که نیمساز زاویهٔ خارجی با زاویهٔ ۵۰ درجه داده شده است.
زاویهٔ خارجی مثلث برابر است با مجموع دو زاویهٔ داخلی غیر مجاور. بنابراین اگر زاویهٔ خارجی را \( x \) در نظر بگیریم داریم:
\[ x = 2 \times 50 = 100 \]
در مثلث، مجموع زاویههای داخلی مثلث برابر است با ۱۸۰ درجه. بنابراین:
\( 2a + x = 180 \)
که \( a \) برابر با یکی از زاویههای مساوی و زاویهٔ دیگر نیز ۵۰ درجه است.
با جایگذاری مقدار \( x \) داریم:
\[ 2a + 100 = 180 \]
حال با حل این معادله:
\[ 2a = 180 - 100 \]
\[ 2a = 80 \]
\[ a = 40 \]
بنابراین هر یک از زاویههای مساوی مثلث برابر با ۴۰ درجه است.
