برای حل این سوال به چند بخش مختلف تقسیم شده است.
### بخش اول: محاسبه مقادیر
1. \(\sqrt{17}\)
2. \(\sqrt{45}\)
3. \(\sqrt{70}\)
4. \(\sqrt{230}\)
5. \(\sqrt{455}\)
این اعداد را باید به عددی اعشاری تخمین بزنیم. برای مثال:
- \(\sqrt{17} \approx 4.12\)
- \(\sqrt{45} \approx 6.71\)
- \(\sqrt{70} \approx 8.37\)
- \(\sqrt{230} \approx 15.16\)
- \(\sqrt{455} \approx 21.33\)
### بخش دوم: مقایسه و استفاده از علامتهای \(>\), \(<\)
1. \(\sqrt{11}\) و \(\frac{1}{3}\)
- \(\sqrt{11} \approx 3.32\)
- پس \(\sqrt{11} > \frac{1}{3}\).
2. \((\sqrt{5})^2\) و \(5\)
- \((\sqrt{5})^2 = 5\)
- پس علامت \((=)\).
3. \(2 + \sqrt{13}\) و \(4.4\)
- \(2 + \sqrt{13} \approx 5.61\)
- پس \(2 + \sqrt{13} > 4.4\).
4. \(\sqrt{31}\) و \(4.7\)
- \(\sqrt{31} \approx 5.57\)
- پس \(\sqrt{31} > 4.7\).
### بخش سوم: مرتب کردن اعداد
اعداد داده شده:
\[
\begin{align*}
\sqrt{40} & \approx 6.32 \\sqrt{79} & \approx 8.89 \\sqrt{288} & \approx 16.97 \\sqrt{55} & \approx 7.42 \8 & = 8
\end{align*}
\]
برای مرتب کردن:
1. \(\sqrt{40}\)
2. \(\sqrt{55}\)
3. \(8\)
4. \(\sqrt{79}\)
5. \(\sqrt{288}\)
این توضیحات به شما در درک روابط کمّی و نحوه مقایسه اعداد رادیکالی کمک میکند.
