برای پیدا کردن مساحت قسمت رنگی‌شده، ابتدا به هندسهٔ تصویر نگاه می‌کنیم. چهار دایره وجود دارد که هر کدام شعاعی برابر با \(1 \, \text{cm}\) دارند و مراکز آن‌ها بر روی راس‌های مربع \(\text{ABCD}\) قرار دارد. بنابراین طول ضلع مربع نیز \(1 \, \text{cm}\) است.
مساحت مربع:
\[ \text{مساحت مربع} = (طول ضلع)^2 = 1^2 = 1 \, \text{سانتی‌متر مربع} \]
مساحت یک دایره:
\[ \text{مساحت دایره} = \pi \times (\text{شعاع})^2 = \pi \times 1^2 = \pi \]
مساحت چهار بخش دایره‌ای که اضلاع مربع را قطع می‌کنند:
از هر دایره یک چهارم آن در داخل مربع قرار دارد. بنابراین مساحت چهار بخش دایره‌ای:
\[ 4 \times \frac{1}{4} \pi = \pi \]
برای پیدا کردن مساحت قسمت رنگی، از مربع به اندازه مساحت چهار بخش دایره‌ای کم می‌کنیم:
\[ \text{مساحت قسمت رنگی} = \text{مساحت مربع} - \pi = 1 - \pi \]
بنابراین، مساحت قسمت رنگی:
\[ 1 - \pi \, \text{سانتی‌متر مربع} \]
