حل کنین نننننننن

برای حل این سوال که شامل دو کسر است، به مراحل زیر توجه کنید: برای عبارت اول: \[ \frac{4}{x+y} + \frac{2}{y-x} \] این دو کسر باید مخرج مشترک داشته باشند. مخرج مشترک \( (x+y)(y-x) \) خواهد بود. بنابراین: \[ \frac{4(y-x) + 2(x+y)}{(x+y)(y-x)} \] ساده‌سازی صورت عبارت: \[ 4y - 4x + 2x + 2y = 6y - 2x \] بنابراین: \[ \frac{6y - 2x}{(x+y)(y-x)} \] برای عبارت دوم: \[ (x^2 - x) + \frac{x^2 - x - 12}{x-3} \] این عبارت شامل یک جمله و یک کسر است. برای محاسبه، اول باید \( \frac{x^2 - x - 12}{x-3} \) را ساده کنیم. برای این منظور باید صورت کسر را تجزیه کنیم: تجزیه‌ی \( x^2 - x - 12 \): \[ x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3) \] بنابراین: \[ \frac{(x-4)(x+3)}{x-3} \] چون \( x+3 \) و \( x-3 \) هیچ نقطه اشتراکی ندارند، کسر به همین شکل می‌ماند. سپس: \[ (x^2 - x) + (x-4) \] این معادله را به این صورت ساده کنید: \[ x^2 - x + x - 4 = x^2 - 4 \] نتیجه نهایی: عبارت اول: \[ \frac{6y - 2x}{(x+y)(y-x)} \] عبارت دوم: \[ x^2 - 4 + (x+3) \] در نهایت، مکمل دو بخش باید ساده شوند. به یاد داشته باشید که همیشه در صورت امکان اعداد و عبارات را ساده کنید.