برای حل مسئله زاویه بین عقربههای ساعت در زمانهای داده شده، باید مراحل زیر را طی کنیم:
### الف) ساعت ۸:۳۰
۱. **محاسبه زاویه عقربه ساعتشمار:**
- هر ساعت ۳۰ درجه است (۳۶۰ درجه تقسیم بر ۱۲).
- عقربه ساعتشمار در ساعت ۸:۳۰ روی ۸.۵ است.
- بنابراین، زاویه عقربه ساعتشمار = \( 8.5 \times 30 = 255 \) درجه.
2. **محاسبه زاویه عقربه دقیقهشمار:**
- هر دقیقه ۶ درجه است (۳۶۰ درجه تقسیم بر ۶۰).
- عقربه دقیقهشمار در دقیقه ۳۰ روی ۱۸۰ درجه است ( \( 30 \times 6 = 180 \) ).
3. **محاسبه زاویه بین عقربهها:**
- زاویه بین دو عقربه = \( |255 - 180| = 75 \) درجه.
### ب) ساعت ۱:۲۰
۱. **محاسبه زاویه عقربه ساعتشمار:**
- عقربه ساعتشمار در ساعت ۱:۲۰ روی ۱.۳۳۳ (۱ و ۲۰/۶۰) است.
- بنابراین، زاویه عقربه ساعتشمار = \( 1.333 \times 30 = 40 \) درجه (تقریباً ۴۰ درجه دقیقتر ۴۰ درجه و ۲۰ دقیقه).
2. **محاسبه زاویه عقربه دقیقهشمار:**
- عقربه دقیقهشمار در دقیقه ۲۰ روی ۱۲۰ درجه است ( \( 20 \times 6 = 120 \) ).
3. **محاسبه زاویه بین عقربهها:**
- زاویه بین دو عقربه = \( |40 - 120| = 80 \) درجه.
بنابراین:
- زاویه بین عقربهها در ساعت ۸:۳۰، ۷۵ درجه است.
- زاویه بین عقربهها در ساعت ۱:۲۰، ۸۰ درجه است.
