۱- اگر مساحت متوازی الاضلاعی $x^{3}+2x^{2}+3x+6$ و ارتفاع آن برابر با $x^{2}+3$ باشد، اندازه قاعده آن را به صورت یک عبارت جبری محاسبه کنید.

۲- مقدار $m$ را طوری تعیین کنید که عبارت $x^{2}-7x+3+m$ بر $x-2$ بخش پذیر باشد.

۳- اگر مساحت مستطیل زیر، $2a^{3}-4a+2$ باشد، طول مستطیل را به صورت جبری به دست آورید. ($a>1$) [شکل: مستطیل + عرض آن $a-1$ است]

۴- خارج قسمت تقسیم $x^{4}+x^{2}$ بر $x-4$ را به دست آورید.

۵- اگر چندجمله ای $x^{3}+23x^{2}+20x+4x+a$ بر $x-10$ بخش پذیر باشد، $a$ را به دست آورید.

۶- اگر باقی مانده تقسیم $3x^{2}+2x+k$ بر $x+2$ برابر با $2$ باشد، مقدار $k$ را بیابید.

۷- عبارت $4x^{2}-16x-2x^{3}$ بر چندتا از عبارت های زیر بخش پذیر است؟ چرا؟ $x-4$ و $x-2$ و $x+4$ و $x+2$

۸- مقدار $k$ را چنان بیابید که عبارت $5x^{3}-6x^{2}+x+k+1$ بر $x+2$ بخش پذیر باشد.

۹- اگر مساحت یک لوزی برابر با $4x^{2}+10x+6$ باشد و اندازه قطر بزرگ آن $4x+6$ باشد، اندازه قطر کوچک لوزی را به صورت جبری به دست آورید.