برای پاسخ به این سوال، نیاز داریم تا ابتدا عبارت ریاضی داده شده را محاسبه کنیم و سپس قرینه آن را بیابیم.
عبارت داده شده:
\[ \frac{1}{3} : \left(\frac{2 + 1}{1 + \frac{1}{4}}\right) \]
1. ابتدا داخل پرانتز را محاسبه کنیم:
\[ 2 + 1 = 3 \]
\[ 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]
2. سپس تقسیم داخل پرانتز را انجام دهیم:
\[ \frac{3}{\frac{5}{4}} = 3 \times \frac{4}{5} = \frac{12}{5} \]
3. حالا باید \(\frac{1}{3}\) را بر \(\frac{12}{5}\) تقسیم کنیم که معادل است با ضرب \(\frac{1}{3}\) در معکوس \(\frac{12}{5}\):
\[ \frac{1}{3} \times \frac{5}{12} = \frac{5}{36} \]
قرینه \(\frac{5}{36}\) عبارت است از \(-\frac{5}{36}\).
پس، قرینه حاصل عبارت مورد نظر \(-\frac{5}{36}\) است.
