برای حل این سوال، نیاز است که ابتدا طول مسیری که نوک عقربه دقیقهشمار طی میکند را بدست بیاوریم.
الف) وقتی نوک عقربه دقیقهشمار در یک ساعت، یک دور کامل میچرخد، محیط دایرهای که عقربه طی میکند باید محاسبه شود.
محیط دایره را با فرمول زیر حساب میکنیم:
\[ \text{محیط دایره} = \pi \times \text{قطر} \]
در اینجا، قطر ساعت ۲۰ سانتیمتر است، بنابراین:
\[ \text{محیط دایره} = 3 \times 20 = 60 \text{ سانتیمتر} \]
پس نوک عقربه دقیقهشمار در ۶۰ دقیقه (یک ساعت) ۶۰ سانتیمتر حرکت میکند.
ب) اگر عقربه دقیقهشمار ۲۰ دقیقه بچرخد، تقریباً یکسوم مسیر کامل را طی میکند:
\[ \left(\frac{20}{60}\right) \times 60 = 20 \text{ سانتیمتر} \]
بنابراین، در ۲۰ دقیقه، نوک عقربه دقیقهشمار حدود ۲۰ سانتیمتر حرکت میکند.