برای حل این سوال، ابتدا باید بفهمیم که محیط مستطیل چطور محاسبه میشود. فرمول محیط مستطیل این است:
\[
P = 2 \times (l + w)
\]
که در آن \(P\) محیط، \(l\) طول و \(w\) عرض مستطیل است. با توجه به سوال، ما میدانیم که محیط برابر با 72 سانتی متر است، بنابراین:
\[
2 \times (l + w) = 72
\]
با تقسیم دو طرف معادله بر 2، داریم:
\[
l + w = 36
\]
حالا با توجه به اینکه نسبت طول به عرض 7 به 2 است، میتوانیم نسبتها را به صورت معادلاتی بنویسیم. فرض کنیم طول مستطیل \(l = 7x\) و عرض آن \(w = 2x\) باشد.
حالا جای \(l\) و \(w\) را در معادله قبلی (مجموع طول و عرض) قرار میدهیم:
\[
7x + 2x = 36
\]
حالا معادله را ساده میکنیم:
\[
9x = 36
\]
حالا با تقسیم دو طرف بر 9، مقدار \(x\) را به دست میآوریم:
\[
x = 4
\]
حالا طول و عرض را با استفاده از \(x\) محاسبه میکنیم:
\[
l = 7x = 7 \times 4 = 28 \text{ سانتیمتر}
\]
\[
w = 2x = 2 \times 4 = 8 \text{ سانتیمتر}
\]
بنابراین، طول مستطیل 28 سانتیمتر و عرض آن 8 سانتیمتر است.
