برای حل این سوال، ابتدا باید بدانیم که هر تای (یا تاس) دارای 6 وجه است و میتواند یکی از اعداد 1 تا 6 را نشان دهد. زمانی که دو تای به طور همزمان پرتاب میشوند، میخواهیم احتمال اینکه عددی که میآید مرکب باشد را محاسبه کنیم.
عدد مرکب عددی است که حداقل دو عدد صحیح مثبت دیگر به غیر از 1 و خود عدد آن را دارد. به عبارت دیگر، عددی که دارای بیش از دو بخش (مؤلفه) است. از اعداد 1 تا 6، تنها اعداد مرکب عبارتند از 4، 6 و 8. اما چون در اینجا فقط از اعداد 1 تا 6 صحبت میکنیم، اعداد مرکب فقط 4 و 6 هستند.
حالا احتمال را محاسبه میکنیم:
1. تعداد حالتهای ممکن: وقتی دو تای 6 وجهی پرتاب میشوند، تعداد حالتهای ممکن برای نتایج آنها برابر با \(6 \times 6 = 36\) حالت است.
2. تعداد حالتهای توامان: حالا میخواهیم تعداد حالتهایی که حداقل یک عدد مرکب (4 یا 6) در بین نتایج وجود دارد را بشماریم.
برای شناختن حالتهای قطعی میتوانیم ابتدا حالتهایی که هیچ عدد مرکبی ندارند را شناسایی کنیم، یعنی اعداد 1، 2، 3 و 5.
- تعداد حالتهایی که هیچ عدد مرکبی ندارند: یعنی فقط از اعداد 1، 2، 3 و 5 (که 4 عدد است) استفاده میشود:
- تعداد این حالتها: \(4 \times 4 = 16\) حالت.
3. حالا میتوانیم تعداد حالتهایی که حداقل یک عدد مرکب دارند را محاسبه کنیم:
\[
\text{تعداد حالتهای مرکب} = \text{تعداد کل حالتها} - \text{تعداد حالتهای بدون عدد مرکب} = 36 - 16 = 20
\]
4. حالا برای محاسبه احتمال عدد مرکب:
\[
\text{احتمال} = \frac{\text{تعداد حالتهای مرکب}}{\text{تعداد کل حالتها}} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}
\]
بنابراین، احتمال اینکه عددی که آمده مرکب باشد، برابر با \(\frac{5}{9}\) است.
