برای یافتن خطی که از دو نقطه \( A(2, 7) \) و \( B(4, 1) \) میگذرد و تعیین این که از کدام نقطهی داده شده نمیگذرد، ابتدا باید معادله این خط را پیدا کنیم.
1. **شیب خط (m):**
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 7}{4 - 2} = \frac{-6}{2} = -3
\]
2. **فرم معادله خط:**
با استفاده از نقطه \( A(2, 7) \):
\[
y - 7 = -3(x - 2)
\]
\[
y - 7 = -3x + 6
\]
\[
y = -3x + 13
\]
3. **بررسی نقاط:**
اکنون باید بررسی کنیم که آیا نقاط داده شده در مسأله در این معادله صدق میکنند یا خیر.
\[
\text{1. نقطه } (0, 1) \to 1 = -3(0) + 13 \quad \text{به این خط تعلق ندارد. معادله نمی خواند.}
\]
\[
\text{2. نقطه } (3, 5) \to 5 = -3(3) + 13 = 4 \quad \text{این معادله میخواند.}
\]
\[
\text{3. نقطه } (13, 0) \to 0 = -3(13) + 13 = -26 \quad \text{به این خط تعلق ندارد. معادله نمی خواند.}
\]
\[
\text{4. نقطه } (1, -16) \to -16 = -3(1) + 13 = 10 \quad \text{به این خط تعلق دارد.}
\]
بنابراین نقطهای که روی این خط قرار نمیگیرد، گزینه (1) یعنی \( (0, 10) \) است.
