برای حل مسئله، ابتدا به اطلاعات داده شده توجه کنیم:
مثلث \(ABC\) متساویالساقین است و \(AC = AB = 4\) سانتیمتر. مساحت مثلث برابر \(\sqrt{3}\) است. طول \(BC\) برابر 3 است و ما باید زاویه \(B\) را پیدا کنیم.
1. **محاسبه ارتفاع**:
فرمول مساحت مثلث به صورت زیر است:
\[
\text{مساحت} = \frac{1}{2} \times BC \times h
\]
که در آن \(h\) ارتفاع از رأس \(A\) به ضلع \(BC\) است. بنابراین:
\[
\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 3 \times h \implies h = \frac{2\sqrt{3}}{3}
\]
2. **محاسبه زاویه B**:
با استفاده از قضیه کسینوس در مثلث \(ABC\) داریم:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \times AB \times AC \times \cos(\angle B)
\]
جایگذاری مقادیر داده شده:
\[
9 = 16 + 16 - 2 \times 4 \times 4 \times \cos(\angle B)
\]
سادهسازی:
\[
9 = 32 - 32 \cos(\angle B)
\]
\[
32 \cos(\angle B) = 23 \implies \cos(\angle B) = \frac{23}{32}
\]
در نهایت، زاویه \(B\) با استفاده از محاسبه آرککسینوس بهدستآمده خواهد بود. بنابراین، \(\angle B\) به تقریبی برابر است با آرککسینوس \(\frac{23}{32}\).
