برای حل این سوال، ابتدا باید متوجه شویم که شکل شش ضلعی منظم است و مساحت آن 54 است.
برای شش ضلعی منظم، میتوانیم مساحت را به صورت زیر بنویسیم:
\[ \text{مساحت} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times s^2 \]
که در آن \( s \) طول یک ضلع است. در اینجا داریم:
\[ \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times s^2 = 54 \]
حال \( s^2 \) را پیدا میکنیم:
\[ s^2 = \frac{54 \times 2}{3 \sqrt{3}} \]
سپس حل میکنیم:
\[ s^2 = \frac{108}{3 \sqrt{3}} \]
معادله را سادهسازی میکنیم:
\[ s^2 = \frac{36 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}} = 12 \]
بنابراین \( s = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} \).
چون \( AB \) و \( CD \) اضلاع این شش ضلعی هستند، بنابراین:
\[ AB = CD = 2 \sqrt{3} \]
پس:
\[ AB \times CD = (2 \sqrt{3}) \times (2 \sqrt{3}) = 4 \times 3 = 12 \]
بنابراین پاسخ نهایی 12 است.
