برای حل این سوال، تابع \( f(x) \) را به شکل خطی \( f(x) = ax + b \) در نظر می‌گیریم. دو شرط داریم:
1. \( f(1) = 3 \)
2. تابع از مبدأ مختصات (0,0) می‌گذرد: \( f(0) = 0 \)
ابتدا با استفاده از شرط دوم، مقدار \( b \) را پیدا می‌کنیم:
\[ f(0) = a \cdot 0 + b = 0 \Rightarrow b = 0 \]
بنابراین، معادله تابع به شکل \( f(x) = ax \) درمی‌آید. حال از شرط اول برای پیدا کردن \( a \) استفاده می‌کنیم:
\[ f(1) = a \cdot 1 = 3 \Rightarrow a = 3 \]
در نتیجه، تابع ما \( f(x) = 3x \) است.
الف) ضابطه تابع: \( f(x) = 3x \)
ب) برای رسم نمودار: نمودار این تابع خطی است که از مبدأ می‌گذرد و شیب آن 3 است. خط از (0,0) عبور کرده و به سمت بالا با شیب 3 حرکت می‌کند.
ج) برای محاسبه مقادیر مورد نظر:
\[ f(-2) = 3 \times (-2) = -6 \]
\[ f\left(\frac{0}{2}\right) = f(0) = 3 \times 0 = 0 \]
پاسخ‌ها:
الف) ضابطه تابع: \( f(x) = 3x \)
ب) نمودار یک خط از مبدأ با شیب 3
ج) \( f(-2) = -6 \) و \( f(0) = 0 \)
