برای حل این مسئله، ابتدا مفهوم نیمساز ربعها را بررسی میکنیم. نیمساز ربع اول و سوم خطی است که از مبدأ مختصات میگذرد و زاویه ۴۵ درجه با محورهای مختصات میسازد. معادله این خط به صورت \(y = x\) است.
بردار داده شده در سوال به صورت \(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) است و گفته شده که با نیمساز ربع اول و سوم موازی است. اگر بردار با این خط موازی باشد، نسبت \(y\) به \(x\) باید برابر نسبت خط نیمساز باشد که برابر \(1\) است. پس داریم:
\[
\frac{y}{x} = 1 \implies y = x
\]
با جایگذاری مقادیر داده شده:
\[
y - 9x = x - 9
\]
از معادله بالا استفاده میکنیم تا مقدار \(x\) را بیابیم:
\[
y = x
\]
بنابراین معادله \((x - 9) = (y - 9x)\) را داریم و با جایگذاری \(y = x\):
\[
x - 9 = x - 9x
\]
\[
-9 = -9x
\]
\[
x = 1
\]
پس مقدار \(x\) برابر با \(1\) است.
