برای حل عبارت زیر:
\[
\left( -\frac{1}{4} + \frac{4}{7} \right) \div \left( \frac{-5}{14} + \left( \frac{-2}{-7} \right) \right)
\]
ابتدا هر دو قسمت داخل پرانتز را به طور جداگانه محاسبه میکنیم.
### مرحله 1: محاسبه قسمت اول
قسمت اول:
\[
-\frac{1}{4} + \frac{4}{7}
\]
برای جمع کردن این دو کسر، نیاز داریم که مخرج مشترک پیدا کنیم. مخرج مشترک 28 است.
برای تبدیل:
\[
-\frac{1}{4} = -\frac{1 \times 7}{4 \times 7} = -\frac{7}{28}
\]
و
\[
\frac{4}{7} = \frac{4 \times 4}{7 \times 4} = \frac{16}{28}
\]
حالا میتوانیم جمع کنیم:
\[
-\frac{7}{28} + \frac{16}{28} = \frac{-7 + 16}{28} = \frac{9}{28}
\]
### مرحله 2: محاسبه قسمت دوم
قسمت دوم:
\[
\frac{-5}{14} + \left( \frac{-2}{-7} \right)
\]
در اینجا، \(\frac{-2}{-7}\) برابر با \(\frac{2}{7}\) است.
حالا داریم:
\[
\frac{-5}{14} + \frac{2}{7}
\]
باز هم به مخرج مشترک نیاز داریم. مخرج مشترک 14 است. بنابراین:
\[
\frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14}
\]
حالا جمع میکنیم:
\[
\frac{-5}{14} + \frac{4}{14} = \frac{-5 + 4}{14} = \frac{-1}{14}
\]
### مرحله 3: تقسیم دو قسمت محاسبه شده
حالا که هر دو قسمت را محاسبه کردیم، میتوانیم مقدار کلی را محاسبه کنیم:
\[
\frac{9}{28} \div \frac{-1}{14}
\]
وقتی یک کسر را تقسیم میکنیم، معکوس کسر دوم را گرفته و ضرب میکنیم:
\[
\frac{9}{28} \times \frac{-14}{1} = \frac{9 \times -14}{28 \times 1} = \frac{-126}{28}
\]
حالا میتوانیم این کسر را ساده کنیم. 126 و 28 هر دو قابل تقسیم بر 14 هستند:
\[
\frac{-126 \div 14}{28 \div 14} = \frac{-9}{2}
\]
### پاسخ نهایی
بنابراین، حاصل عبارت داده شده برابر است با:
\[
\frac{-9}{2}
\]
