آیا جزر عدد۴۸ تقسیم بر(به روی)۳ یک عدد گویا است

برای بررسی اینکه آیا \(\frac{\sqrt{48}}{3}\) یک عدد گویا است یا خیر، ابتدا باید مقدار \(\sqrt{48}\) را محاسبه کنیم. عدد 48 می‌تواند به صورت زیر تجزیه شود: \[ 48 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3 \] بنابراین: \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} \] حالا \(\frac{\sqrt{48}}{3}\) را محاسبه می‌کنیم: \[ \frac{\sqrt{48}}{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} = \frac{4}{3} \sqrt{3} \] عدد \(\sqrt{3}\) یک عدد گنگ است (زیرا نمی‌تواند به شکل کسری نوشته شود) و بنابراین حاصلضرب \(\frac{4}{3}\) (که یک عدد گویا است) و \(\sqrt{3}\) (که یک عدد گنگ است) نیز یک عدد گنگ خواهد بود. در نتیجه، \(\frac{\sqrt{48}}{3}\) یک عدد گویا نیست. پس جواب نهایی این است که: **خیر، \(\frac{\sqrt{48}}{3}\) یک عدد گویا نیست.**