نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
۱- درستی یا نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید.
الف- در بردار $\vec{CD}$ انتهای بردار نقطه $\vec{D}$ است. درست / نادرست
ب- نقاطی که دارای طول و عرض منفی هستند در ناحیه سوم قرار دارند. درست / نادرست
۲- جاهای خالی را با عبارت مناسب پر کنید.
الف- دو بردار مساوی همواره ............. و هم اندازه و ............. هستند.
ب- به پاره خط جهت دار ............. می گویند.
۳- اگر نقطه $\vec{A} = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \end{bmatrix}$ را با بردار $\vec{AB} = \begin{bmatrix} 5 \\ -3 \end{bmatrix}$ انتقال دهیم، مختصات نقطه انتها کدام است؟
(۱) $\begin{bmatrix} -3 \\ -2 \end{bmatrix}$
(۲) $\begin{bmatrix} -3 \\ -4 \end{bmatrix}$
(۳) $\begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix}$
(۴) $\begin{bmatrix} -3 \\ 5 \end{bmatrix}$
۴- الف) نقطه های $\vec{C} = \begin{bmatrix} 2 \\ -2 \end{bmatrix}$ و $\vec{D} = \begin{bmatrix} -1 \\ 3 \end{bmatrix}$ را روی صفحه ی مختصات مشخص کنید.
ب) بردار $\vec{CD}$ را رسم کنید و مختصات آن را بنویسید. $\vec{CD} = \begin{bmatrix} \; \\ \; \end{bmatrix}$
ج) برای بردار $\vec{CD}$ یک جمع متناظر بنویسید. $\begin{bmatrix} \; \\ \; \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \; \\ \; \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \; \\ \; \end{bmatrix}$
[شکل: دستگاه مختصات دو بعدی]
۵- در تساوی برداری زیر مقدار $\vec{x}$ و $\vec{y}$ را حساب کنید.
$\begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 7 \\ -3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -3 \\ x \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} y \\ -4 \end{bmatrix}$
سؤال جایزه دار (ده دقیقه وقت بیشتر)
چهار رأس یک لوزی $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$ و $\begin{bmatrix} 3 \\ 0 \end{bmatrix}$ و $\begin{bmatrix} 0 \\ -3 \end{bmatrix}$ و $\begin{bmatrix} -3 \\ 0 \end{bmatrix}$ است. مساحت این لوزی را بیابید.
