برای حل این سوال، ابتدا باید تعداد اضلاع n ضلعی منتظم را محاسبه کنیم.
فرمول مجموع زاویههای داخلی یک n ضلعی به صورت زیر است:
\[
\text{مجموع زاویههای داخلی} = (n - 2) \times 180
\]
به ما داده شده است که مجموع زاویههای داخلی برابر ۳۲۴۰ درجه است، بنابراین میتوانیم معادله زیر را بنویسیم:
\[
(n - 2) \times 180 = 3240
\]
حال با حل این معادله n را پیدا میکنیم:
1. ابتدا هر دو طرف معادله را بر 180 تقسیم میکنیم:
\[
n - 2 = \frac{3240}{180}
\]
\[
n - 2 = 18
\]
2. سپس ۲ را به هر دو طرف اضافه میکنیم:
\[
n = 18 + 2 = 20
\]
پس تعداد اضلاع n ضلعی منتظم برابر ۲۰ است.
حالا برای پیدا کردن اندازه هر زاویه داخلی:
\[
\text{زاویه داخلی} = \frac{\text{مجموع زاویههای داخلی}}{n}
\]
\[
\text{زاویه داخلی} = \frac{3240}{20} = 162 \text{ درجه}
\]
برای پیدا کردن اندازه هر زاویه خارجی، از رابطه زیر استفاده میکنیم:
\[
\text{زاویه خارجی} = 180 - \text{زاویه داخلی}
\]
\[
\text{زاویه خارجی} = 180 - 162 = 18 \text{ درجه}
\]
بنابراین، نتایج نهایی به صورت زیر است:
- تعداد اضلاع: \( n = 20 \)
- اندازه هر زاویه داخلی: \( 162 \) درجه
- اندازه هر زاویه خارجی: \( 18 \) درجه
