برای حل این مسئله، ابتدا باید معادله خطی موازی با خط داده شده را بیابیم و سپس از نقطه مشخصشده بگذرد.
### قسمت (الف)
معادله داده شده: \( 4x - 2y = 12 \).
ابتدا معادله را به صورت شیب-محور (y = mx + b) تبدیل میکنیم:
\[
-2y = -4x + 12
\]
\[
y = 2x - 6
\]
شیب (m) این خط برابر است با 2.
حال باید معادلهای با شیب 2 یافته که از نقطه \( (-1, 9) \) بگذرد.
فرض کنیم معادله جدید به شکل \( y = 2x + b \) باشد. با جایگذاری نقطه داده شده در معادله داریم:
\[
9 = 2(-1) + b
\]
\[
9 = -2 + b
\]
\[
b = 11
\]
بنابراین، معادله خطی موازی میشود:
\[
y = 2x + 11
\]
### قسمت (ب)
یک معادله خط عمود بر خط \( y = 2x - 6 \) باید شیبی داشته باشد که معکوس و منفی شیب خط اصلی است. شیب خط اصلی 2 است، پس شیب خط عمود:
\[
m = -\frac{1}{2}
\]
حال باید معادله خطی با این شیب و نقطه \( (-1, 9) \) پیدا کنیم. فرض کنیم معادله \( y = -\frac{1}{2}x + b \) باشد. با جایگذاری نقطه داده شده:
\[
9 = -\frac{1}{2}(-1) + b
\]
\[
9 = \frac{1}{2} + b
\]
\[
b = \frac{18}{2} - \frac{1}{2}
\]
\[
b = \frac{17}{2}
\]
بنابراین معادله خط عمود میشود:
\[
y = -\frac{1}{2}x + \frac{17}{2}
\]
این پاسخها، معادلات مطلوب را فراهم میکند.
