متن تصویر مربوط به ریاضی نهم است. این سوال از دانشآموز میخواهد که نسبت مساحت دو مثلث \( \triangle MNP \) و \( \triangle ABC \) را در صورت موازی بودن \( MN \parallel BC \) و برابر بودن \( MN = \frac{1}{3} BC \) پیدا کند.
برای حل:
1. اگر \( MN \parallel BC \) باشد و نسبت طول \( MN \) به \( BC \) برابر با \( \frac{1}{3} \) باشد، مثلث \( \triangle MNP \) و مثلث \( \triangle ABC \) دو مثلث متشابه خواهند بود.
2. نسبت مساحت دو مثلث متشابه برابر با مربع نسبت تشابه آنها است.
3. در اینجا نسبت طولها برابر \( \frac{1}{3} \) است، پس نسبت مساحتها برابر با \( (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9} \) است.
بنابراین، مساحت \( \triangle MNP \) یک نهم مساحت \( \triangle ABC \) است.
