این سوال مربوط به فیزیک و قانون پاسکال است که در مورد سیستمهای هیدرولیک استفاده میشود. در سیستمهای هیدرولیک، نیروی اعمال شده در یک نقطه به همان نسبت در نقاط دیگر منتقل میشود.
فرمول کلی مورد استفاده در اینجا عبارت است از:
\( A_1 \times F_2 = A_2 \times F_1 \)
که \( A_1 \) و \( A_2 \) به ترتیب مساحت پیستون کوچک و بزرگ و \( F_1 \) و \( F_2 \) نیروهای وارد بر پیستونها هستند.
برای حل سوال:
1. شعاع پیستون کوچک \( r_1 = \frac{1}{2} \) سانتیمتر یا 0.5 سانتیمتر است.
2. شعاع پیستون بزرگ \( r_2 = \frac{7}{2} \) میلیمتر یا 3.5 میلیمتر است.
مساحتها \( A = \pi \times r^2 \) خواهند بود:
\[ A_1 = \pi \times (0.5)^2 \]
\[ A_2 = \pi \times (0.35)^2 \]
3. طبق قانون پاسکال داریم:
\[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \]
جایی که \( F_2 = 12 \) نیوتن است. برای پیدا کردن \( F_1 \):
\[ F_1 = \frac{A_1}{A_2} \times F_2 \]
بعد از محاسبات، وزن پیستون بزرگ به طور تقریبی \( ۱۲۰ \) نیوتن خواهد بود.
بنابراین گزینه صحیح (۳) معادل \( ۹۲۴ \) نیوتن است.
