برای حل این مسئله، از قانون بقای انرژی و اصل انتقال حرارت استفاده میکنیم.
فرض میکنیم دمای اولیه اتانول را \( T_e \) درجه سلسیوس در نظر بگیریم.
با توجه به اینکه دمای آب اولیه \( T_a = 20 \) درجه سلسیوس و دمای نهایی هر دو ماده بعد از مخلوط شدن \( T_f = 16 \) درجه سلسیوس است، از فرمول زیر برای محاسبه استفاده میکنیم:
\[
m_a c_a (T_a - T_f) = m_e c_e (T_f - T_e)
\]
که در اینجا:
- \( m_a \) = 1 کیلوگرم (جرم آب)
- \( c_a \) = 4.18 کیلوژول/(کیلوگرم·درجه سلسیوس) (ظرفیت گرمایی آب)
- \( m_e \) = 2 کیلوگرم (جرم اتانول)
- \( c_e \) = 2.44 کیلوژول/(کیلوگرم·درجه سلسیوس) (ظرفیت گرمایی اتانول)
حالا مقادیر را در فرمول قرار میدهیم:
\[
1 \times 4.18 \times (20 - 16) = 2 \times 2.44 \times (16 - T_e)
\]
که سادهسازی میشود:
\[
4.18 \times 4 = 2 \times 2.44 \times (16 - T_e)
\]
\[
16.72 = 2 \times 2.44 \times (16 - T_e)
\]
\[
16.72 = 4.88 \times (16 - T_e)
\]
حالا هر دو طرف را تقسیم بر 4.88 میکنیم:
\[
\frac{16.72}{4.88} = 16 - T_e
\]
\[
3.42 = 16 - T_e
\]
با جابجایی:
\[
T_e = 16 - 3.42 = 12.58
\]
بنابراین دمای اولیه اتانول تقریباً برابر با \( 12.58 \) درجه سلسیوس است.
