برای محاسبه مساحت کل یک مستطیل سهبعدی (مکعب مستطیل)، باید مساحت تمام سطوح آن را جمع کنیم. ابعاد این مکعب مستطیل به صورت زیر است:
- طول: \(10\, \text{سانتیمتر}\)
- عرض: \(6\, \text{سانتیمتر}\)
- ارتفاع: \(4\, \text{سانتیمتر}\)
هر مکعب مستطیل دارای ۶ وجه مستطیلی است که دو به دو مشابهاند:
1. دو وجه با ابعاد \(10 \times 6\)
2. دو وجه با ابعاد \(10 \times 4\)
3. دو وجه با ابعاد \(6 \times 4\)
مساحت هر یک از این جفتهای وجوه به صورت زیر محاسبه میشود:
1. مساحت دو وجه \(10 \times 6\):
\[
2 \times (10 \times 6) = 2 \times 60 = 120\, \text{سانتیمتر مربع}
\]
2. مساحت دو وجه \(10 \times 4\):
\[
2 \times (10 \times 4) = 2 \times 40 = 80\, \text{سانتیمتر مربع}
\]
3. مساحت دو وجه \(6 \times 4\):
\[
2 \times (6 \times 4) = 2 \times 24 = 48\, \text{سانتیمتر مربع}
\]
حال مجموع این مساحتها را محاسبه میکنیم:
\[
120 + 80 + 48 = 248\, \text{سانتیمتر مربع}
\]
بنابراین، مساحت کل گسترده این مکعب مستطیل برابر با \(248\, \text{سانتیمتر مربع}\) است.