برای حل عبارت داده شده \( \frac{2}{x-1} + \frac{1}{1-x} \)، ابتدا توجه کنید که \( x-1 \) و \( 1-x \) نسبت به هم معکوس تغییر علامت میدهند، به طوری که:
\[ 1-x = -(x-1) \]
پس میتوانیم \(\frac{1}{1-x} \) را به شکل \(-\frac{1}{x-1}\) بازنویسی کنیم.
حالا عبارت به صورت زیر تبدیل میشود:
\[ \frac{2}{x-1} - \frac{1}{x-1} \]
با داشتن مخرج مشترک، میتوان به راحتی تفریق را انجام داد:
\[ \frac{2 - 1}{x-1} = \frac{1}{x-1} \]
بنابراین، حاصل عبارت \(\frac{1}{x-1}\) است.
