برای حل این مسئله، ابتدا مساحت هر شکل را پیدا میکنیم و سپس آنها را با هم جمع کرده و با توجه به دادهها مقدارهای مجهول را محاسبه میکنیم.
1. **مساحت مربع (شکل ۱):**
مساحت مربع با ضلع \( x \) برابر است با:
\[
S_1 = x^2
\]
2. **مساحت دایره (شکل ۲):**
مساحت دایره با شعاع \( r \) برابر است با:
\[
S_2 = \pi r^2
\]
طبق دادههای مسئله:
\[
r = \frac{x}{\sqrt{\pi}}
\]
پس مساحت دایره میشود:
\[
S_2 = \pi \left(\frac{x}{\sqrt{\pi}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{x^2}{\pi} = x^2
\]
3. **جمع مساحتها:**
\[
S_{مجموع} = S_1 + S_2 = x^2 + x^2 = 2x^2
\]
مسئله میگوید مجموع مساحتها برابر ۶ است:
\[
2x^2 = 6
\]
حالا \( x \) را محاسبه میکنیم:
\[
x^2 = 3
\]
\[
x = \sqrt{3}
\]
بنابراین، طول ضلع مربع برابر با \( \sqrt{3} \) است.
