هوش مصنوعی حل کن؟

برای حل معادله زیر: \[ \frac{6}{x+2} + \frac{6}{x-2} = x \] ابتدا ک.م.م مخرج‌ها را پیدا می‌کنیم که \((x+2)(x-2)\) است. سپس معادله را ساده می‌کنیم: \[ \frac{6(x-2) + 6(x+2)}{(x+2)(x-2)} = x \] \[ \frac{6x - 12 + 6x + 12}{x^2 - 4} = x \] \[ \frac{12x}{x^2 - 4} = x \] دو طرف معادله را در \((x^2 - 4)\) ضرب می‌کنیم: \[ 12x = x(x^2 - 4) \] \[ 12x = x^3 - 4x \] همه جمله‌ها را به یک طرف منتقل می‌کنیم: \[ x^3 - 4x - 12x = 0 \] \[ x^3 - 16x = 0 \] مشترک گرفتن \(x\): \[ x(x^2 - 16) = 0 \] این معادله به دو معادله ساده‌تر تقسیم می‌شود: 1. \(x = 0\) 2. \(x^2 - 16 = 0\) حل معادله دوم: \[ x^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 4 \] بنابراین جواب‌های معادله \(x = 0\) و \(x = 4\) و \(x = -4\) است. اما باید توجه داشت که این جواب باید مخرج‌ها را صفر نکند. پس با جایگذاری بررسی می‌کنیم: - اگر \(x = 0\): مخرج صفر نمی‌شود. - اگر \(x = 4\): مخرج صفر نمی‌شود. - اگر \(x = -4\): مخرج صفر نمی‌شود. بنابراین جواب‌های نهایی معادله \(x = 0, 4, -4\) هستند.