برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید شرایط مجموعه \( C \) را بررسی کنیم: \( C = \{ x \mid x \in \mathbb{N}, \frac{12}{x} \in \mathbb{N} \} \).
این مجموعه شامل اعداد طبیعی \( x \) است که تقسیم ۱۲ بر \( x \) نیز یک عدد طبیعی باشد. به بیان دیگر، \( x \) باید یک مقسوم علیه (یا مقسوم) ۱۲ باشد.
برای پیدا کردن مقسوم علیههای ۱۲، اعداد طبیعیای را پیدا میکنیم که ۱۲ به صورت کامل بر آنها تقسیم شود:
تقسیمپذیرهای ۱۲ عبارتند از:
- ۱۲ تقسیم بر ۱ برابر ۱۲ است.
- ۱۲ تقسیم بر ۲ برابر ۶ است.
- ۱۲ تقسیم بر ۳ برابر ۴ است.
- ۱۲ تقسیم بر ۴ برابر ۳ است.
- ۱۲ تقسیم بر ۶ برابر ۲ است.
- ۱۲ تقسیم بر ۱۲ برابر ۱ است.
بنابراین \( x \) میتواند مقادیر ۱، ۲، ۳، ۴، ۶ یا ۱۲ را بگیرد. لذا:
\( C = \{ 1, 2, 3, 4, 6, 12 \} \)
اینها همان مقادیر \( x \) هستند که شرط مسئله را ارضاء میکنند.
