برای حل این سوال، ابتدا باید به یاد داشته باشیم که در یک سیستم در تعادل، فشار در عمقهای برابر باید یکسان باشد. بنابراین، ما میتوانیم از رابطه فشار استفاده کنیم.
پیش فرض این است که شاخههای لوله به شکل U هستند و در یک نقطه مشخص به یکدیگر متصل شدهاند.
فشار در عمق معین برابر است با:
\[
P = \rho \cdot g \cdot h
\]
که در این فرمول:
- \(P\) فشار است،
- \(\rho\) چگالی مایع است،
- \(g\) شتاب جاذبه (معمولاً در این مسائل میتوانیم در نظر بگیریم که \(g\) ثابت است و در محاسبات تأثیری ندارد)،
- \(h\) ارتفاع ستون مایع است.
در صورت تعادل فشار، ما دو طرف را در نظر میگیریم.
### طرف چپ (شاخهای که آب دارد):
- چگالی آب (\(\rho_{آب} = 1 \, \text{گرم بر سانتیمکعب}\)) و ارتفاع آب (\(h_{آب} = 20 \, \text{سانتیمتر}\)).
- فشار ناشی از آب در این طرف:
\[
P_{آب} = 1 \cdot g \cdot 20
\]
### طرف راست (شاخهای که نفت دارد):
- چگالی روغن (\(\rho_{روغن} = 0.6 \, \text{گرم بر سانتیمکعب}\)) و ارتفاع ستون روغن (\(h_{روغن} = 25 \, \text{سانتیمتر}\)) ولی ما میخواهیم بدانیم که ارتفاع آب (\(h_{آب_{جدید}}\)) برابر چند سانتیمتر خواهد بود.
بنابراین فشار در سمت راست به صورت زیر است:
\[
P_{روغن} = 0.6 \cdot g \cdot 25 + 1 \cdot g \cdot h_{آب_{جدید}}
\]
### حالا که میخواهیم فشارها برابر شوند:
\[
1 \cdot g \cdot 20 = 0.6 \cdot g \cdot 25 + 1 \cdot g \cdot h_{آب_{جدید}}
\]
چون \(g\) در هر دو طرف برابر است، میتوانیم آن را حذف کنیم:
\[
20 = 0.6 \cdot 25 + h_{آب_{جدید}}
\]
حالا محاسبه فشار ناشی از روغن:
\[
0.6 \cdot 25 = 15
\]
حالا معادله را حل میکنیم:
\[
20 = 15 + h_{آب_{جدید}}
\]
بنابراین:
\[
h_{آب_{جدید}} = 20 - 15 = 5 \, \text{سانتیمتر}
\]
در نتیجه، ارتفاع آب در شاخه مقابل برابر با **۵ سانتیمتر** خواهد بود.
