برای حل این سوال‌ها، به صورت زیر عمل میکنیم:
### سوال اول:
\( \frac{4}{5} \div \frac{1}{7} \)
برای تقسیم کسرها، کسر دوم (مقسوم‌علیه) را وارونه کرده و تبدیل به ضرب میکنیم:
\( \frac{4}{5} \times \frac{7}{1} = \frac{4 \times 7}{5 \times 1} = \frac{28}{5} \)
### سوال دوم:
\( \frac{2\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{5} + 2\frac{1}{3}} \)
این عبارت شامل تفریق و جمع کسرهای مختلط است. ابتدا اعداد مخلوط را به کسر تبدیل کنیم:
- \( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)
بنابراین، عبارت اول می‌شود:
\( \frac{7}{3} - \frac{1}{2} \)
برای تفریق کسرها، مخرج مشترک پیدا میکنیم:
- مخرج مشترک ۳ و ۲، برابر ۶ است:
\( \frac{14}{6} - \frac{3}{6} = \frac{11}{6} \)
عبارت دوم:
\( \frac{1}{5} + \frac{7}{3} \)
مخرج مشترک ۵ و ۳، برابر ۱۵ است:
\( \frac{3}{15} + \frac{35}{15} = \frac{38}{15} \)
حالا کل عبارت اصلی را داریم:
\( \frac{\frac{11}{6}}{\frac{38}{15}} \)
برای تقسیم، کسر دوم را وارونه کرده و تبدیل به ضرب میکنیم:
\( \frac{11}{6} \times \frac{15}{38} = \frac{11 \times 15}{6 \times 38} = \frac{165}{228} \)
این کسر را ساده میکنیم:
مضرب مشترک 165 و 228 برابر 3 است:
\( \frac{55}{76} \)
بنابراین، جواب سوال دوم \( \frac{55}{76} \) است.
