برای حل سوالات مربوط به بسط چندجملهایها به کمک اتحادها، به ترتیب به صورت زیر عمل میکنیم:
1. \((\omega^a - 1)(1 + \omega a)\):
این یک اتحاد ساده برای ضرب دو جملهای است. از ترکیب ضرب استفاده کنید:
\[
(\omega^a - 1)(1 + \omega a) = \omega^a \cdot 1 + \omega^a \cdot \omega a - 1 \cdot 1 - 1 \cdot \omega a = \omega^a + \omega^{a+1}a - 1 - \omega a
\]
2. \((x^r + 3)(x^r - 4)\):
از اتحاد مربعات احکام استفاده کنید:
\[
(x^r + 3)(x^r - 4) = (x^r)^2 - 4x^r + 3x^r - 12 = x^{2r} - x^r - 12
\]
3. \(x^r + 10x^r + 9\):
عبارتی به شکل \((x^a + b)^2\) است، بنابراین داریم:
\[
x^r + 10x^r + 9 = (x^{r/2} + 3)^2
\]
4. \(a^r + 10a + 19\):
نیازی به بسط کردن ندارد، چون اتحاد مشخصی نیست، اما توجه کنید که بسط آن به شکل مستقیم وجود ندارد و به صورت ساده باقیمانده است.
5. \(x^r - 8x + 12\):
این عبارت میتواند به صورت یک چند جملهای ساده بماند یا براساس ضرایب خاص، به شکلی خاص تعبیر شود، اما بدون مشخصات بیشتر، نتیجه خاصی ندارد.
6. \(9x^r - 4y^r\):
به شکل خاص، این فقط عبارت انتقالیافته است و بسط مستقیمی ندارد.
7. \(x^r - 8x + 12\):
مانند عبارت قبلی، بستگی به مقدار \(r\) دارد و بدون اطلاعات بیشتر تبدیل خاصی ندارد.
در هر صورت نیاز به اطلاعات بیشتر مانند مقادیر خاص برای توانها و ضرایب دارید تا اتحادها مشخص شوند و بسطهای بیشتر انجام شوند.
