### الف) فرضیه: در مستطیل قطرها برابرند.
#### اثبات:
در یک مستطیل، دو قطر داریم که با هم برخورد میکنند و همدیگر را به دو نیمه مساوی تقسیم میکنند.
فرض کنید مستطیل ABCD باشد و قطرها AC و BD.
- مثلث ABD و مثلث CDB را در نظر بگیرید:
- AB = CD (اضلاع متقابل مستطیل برابرند).
- زاویه ABD = زاویه CDB (تقابل در برخورد دو قطر).
- BD ضلع مشترک است.
بنابراین طبق حالت ضلع، زاویه، ضلع (SAS) این دو مثلث با هم برابرند و در نتیجه،
قطرها AC و BD در مستطیل برابرند.
### ب) فرضیه: در دایره اندازه زاویه محاطی برابر است با نصف کمان رو به رو آن.
#### اثبات:
فرض کنید دایرهای داریم که مرکز آن O است و زاویه محاطی A در دایره ایجاد شده از نقاط A, B, C میباشد که C روی محیط دایره است:
- کمان BC صبر کنید کمان روبروی زاویه محاطی A است.
- اگر از A یک خط تا مرکز O بکشیم (AO) و آن را ادامه دهیم تا نقطه D (روی محیط دایره)، زاویه AOD تشکیل میشود که زاویه مرکزی است.
- زاویه AOD = زاویه BOC که برابر است با ۲ برابر زاویه محاطی (A).
بنابراین زاویه محاطی A برابر است با نصف کمان BC که روبرو آن است.
