جوا ب اگه میشه

### الف) فرضیه: در مستطیل قطرها برابرند. #### اثبات: در یک مستطیل، دو قطر داریم که با هم برخورد می‌کنند و همدیگر را به دو نیمه مساوی تقسیم می‌کنند. فرض کنید مستطیل ABCD باشد و قطرها AC و BD. - مثلث ABD و مثلث CDB را در نظر بگیرید: - AB = CD (اضلاع متقابل مستطیل برابرند). - زاویه ABD = زاویه CDB (تقابل در برخورد دو قطر). - BD ضلع مشترک است. بنابراین طبق حالت ضلع، زاویه، ضلع (SAS) این دو مثلث با هم برابرند و در نتیجه، قطرها AC و BD در مستطیل برابرند. ### ب) فرضیه: در دایره اندازه زاویه محاطی برابر است با نصف کمان رو به رو آن. #### اثبات: فرض کنید دایره‌ای داریم که مرکز آن O است و زاویه محاطی A در دایره ایجاد شده از نقاط A, B, C می‌باشد که C روی محیط دایره است: - کمان BC صبر کنید کمان روبروی زاویه محاطی A است. - اگر از A یک خط تا مرکز O بکشیم (AO) و آن را ادامه دهیم تا نقطه D (روی محیط دایره)، زاویه AOD تشکیل می‌شود که زاویه مرکزی است. - زاویه AOD = زاویه BOC که برابر است با ۲ برابر زاویه محاطی (A). بنابراین زاویه محاطی A برابر است با نصف کمان BC که روبرو آن است.

حکم برابر بودن قطر ها فرض مستطیل بودن شکل ب) حکم)کمان رو به رو با زاویه ی محاطی نصفش فرض) دایره بودن شکل