برای حل سوال‌های مربوط به گویایی عبارات در این تصویر، باید هر عبارت را بررسی کنیم که آیا در تمامی شرط‌های لازم برای تعریف‌پذیری آن رعایت شده است یا خیر: **الف**: عبارت \(\frac{x^3 - \sqrt{x}}{x}\) - صورت عبارت برای همه \(x\)های غیرمنفی تعریف شده است. مخرج عبارت برای \(x = 0\) تعریف نشده است. در نتیجه برای \(x = 0\) عبارت گویایی ندارد. **ب**: عبارت \(\frac{x}{\sqrt{x - 1}}\) - صورت عبارت برای همه \(x\)ها تعریف شده است. مخرج باید بزرگ‌تر از 0 باشد، پس \(x > 1\). بنابراین، فقط برای \(x > 1\) گویاست. **پ**: عبارت \(\frac{\sqrt{a+8}}{a^2}\) - صورت برای \(a \geq -8\) تعریف می‌شود. مخرج برای \(a = 0\) تعریف نمی‌شود. بنابراین، برای \(a > 0\) گویاست. **ت**: عبارت \(\frac{5\sqrt{x}}{x-6}\) - صورت برای \(x \geq 0\) تعریف می‌شود. مخرج برای \(x \neq 6\) تعریف می‌شود. بنابراین، برای \(x \geq 0\) و \(x \neq 6\) گویاست. **ث**: عبارت \(\frac{|x| + 7}{x+1}\) - مخرج عبارت برای \(x \neq -1\) تعریف می‌شود. بنابراین، برای \(x \neq -1\) گویاست. **ج**: بررسی باقی‌مانده \((x^2 + 5x - 3)\) و تقسیم بر \((x - 1)\) - با استفاده از تقسیم چندجمله‌ای، تقسیم کنید و باقی‌مانده را تعیین کنید. **چ**: عبارت \(\frac{a-2}{a^2 - 4}\) - مخرج عبارت باید غیرصفر باشد: \(a^2 - 4 = (a-2)(a+2)\)، پس \(a \neq 2\) و \(a \neq -2\)؛ بنابراین، برای \(a = 2\) گویایی ندارد. با توجه به هر عبارت، شرایط را بررسی کنید که در کدام مقدارها تعریف نمی‌شود یا تاثیر بر گویایی دارد. اگر سوال یا نکته‌ای نامفهوم است، حتماً بپرسید.