برای حل این مسأله، باید عبارات را سادهسازی کنیم.
عبارت دادهشده:
\[
\frac{x^2 y}{x^3} \times \frac{xy}{y^3}
\]
ابتدا به سادهسازی هر کسر میپردازیم:
1. \(\frac{x^2 y}{x^3}\):
- صورت را میتوان به صورت \(x^2 y\) نوشت.
- مخرج به صورت \(x^3\) میماند.
- با ساده کردن، \(x^2\) از صورت و مخرج حذف میشود و باقی میماند \(\frac{y}{x}\).
2. \(\frac{xy}{y^3}\):
- صورت را میتوان به صورت \(xy\) نوشت.
- مخرج به صورت \(y^3\) میماند.
- با ساده کردن، \(y\) از صورت و یکی از \(y\)های مخرج حذف میشود و باقی میماند \(\frac{x}{y^2}\).
حالا دو عبارت ساده را ضرب میکنیم:
\[
\frac{y}{x} \times \frac{x}{y^2}
\]
با ضرب کردن این دو کسر، میبینیم که \(x\) از صورت اول با \(x\) از مخرج دوم حذف میشود، و \(y\) از صورت اول با یکی از \(y\)های مخرج دوم حذف میشود، که نتیجه میدهد:
\[
\frac{y}{y^2} = \frac{1}{y}
\]
پس، جواب نهایی مسأله \(\frac{1}{y}\) است. بله، جواب مسأله یک به روی \(y\) میشود.
