سلام لطفاً جواب با توضیح بین جمله های چهارم و پنجم از سه جملهa3,a4,a5 یک دنباله هندسی صعودی چهار عدد به گونه ای درج کرده ایم که هفت عدد حاصل تشکیل دنباله ی حسابی بدهند قدر نسبت دنباله ی هندسی کدام است ؟ ۱)۵ ۲)۳ ۳)۴ ۴)۱۰

اگر a3 عضو سوم، و a4 و a5 اعضای چهارم و پنجم باشند از یک دنباله حسابی و همچنین a1, a2, a3 و a4 اعضا دنباله ی هندسی ایجاد شده باشند، اولین خروجی شود: a3 - a2 = a2 - a1 و همچنین این در رابطه برای دنباله حسابی صحیح است: a5 - a4 = a4 - a3 اکنون میتوان برای دنباله هندسی گفت که: a2 / a1 = a3 / a2 برای تولید دنباله حسابی، در نظر بگیرید: a4 = a3 * r و a5 = a4 * r = a3 * r^2، که r قدر نسبت دنباله هندسی است. بنابراین رابطه دنباله حسابی باید واقعی باشد: a4 - a3 = a3 * r - a3 = a3 * (r - 1) و a5 - a4 = a3 * r^2 - a3 * r = a3 * r * (r - 1) با توجه به اینکه عبارات (a4 - a3) و (a5 - a4) برابرند، باید داشته باشیم: (r - 1) = r * (r - 1) رابطه فوق را میتوان به این صورت تفسیر کرد که r باید حوالی r نباشد، و تنها چیزی که این را تامین میکند، r = 1 است. اما اگر r = 1 باشد، دنباله هندسی صفر نمیشود. بنابراین باید خطایی در مسئله وجود داشته باشد. بنابراین، من مطمئن نیستم.