برای حل این مسئله، فرض میکنیم دو عدد صحیح \(x\) و \(y\) هستند که نسبت آنها برابر \(\frac{6}{7}\) است و مجموع آنها برابر ۳۹ است.
این معادلهها را میتوان نوشت به صورت:
\[
\frac{x}{y} = \frac{6}{7}
\]
و
\[
x + y = 39
\]
از معادله اول، داریم:
\[
x = \frac{6}{7}y
\]
جایگذاری \(x\) در معادله دوم:
\[
\frac{6}{7}y + y = 39
\]
جمع میکنیم:
\[
\frac{6}{7}y + \frac{7}{7}y = 39
\]
\[
\frac{13}{7}y = 39
\]
ضرب طرفین در ۷:
\[
13y = 273
\]
تقسیم بر ۱۳:
\[
y = 21
\]
حالا \(x\) را محاسبه میکنیم:
\[
x = \frac{6}{7} \times 21 = 18
\]
پس دو عدد صحیح ۱۸ و ۲۱ هستند.