برای حل این سوال، ابتدا باید کسری از سکوها که پر شده‌اند را محاسبه کنیم و سپس از عدد یک (کسر کامل) کم کنیم تا کسری از سکوها که خالی است به دست آید.
1. **محاسبه کسری که پر شده است:**
- در نیم ساعت اول: \( \frac{6}{10} \) (که معادل \( \frac{3}{5} \) است)
- در نیم ساعت دوم: \( \frac{3}{10} \)
- در نیم ساعت سوم: \( \frac{1}{6} \)
2. **جمع این کسری‌ها:**
برای جمع کردن این کسری‌ها، ابتدا باید کسرها را به یک ملاک مشترک تبدیل کنیم. کمترین مضرب مشترک برای 5، 10 و 6 عدد 30 است.
- تبدیل \( \frac{3}{5} \) به کسر با مخرج 30:
\[
\frac{3}{5} = \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{18}{30}
\]
- تبدیل \( \frac{3}{10} \) به کسر با مخرج 30:
\[
\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}
\]
- تبدیل \( \frac{1}{6} \) به کسر با مخرج 30:
\[
\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}
\]
3. **جمع کسری‌ها:**
حالا که همه کسرها را به مخرج مشترک 30 تبدیل کردیم، آنها را جمع می‌کنیم:
\[
\frac{18}{30} + \frac{9}{30} + \frac{5}{30} = \frac{18 + 9 + 5}{30} = \frac{32}{30}
\]
4. **محاسبه کسر خالی:**
حالا برای محاسبه کسری که خالی است، از یک (کل سکوها) کسری که پر شده است کم می‌کنیم. به یاد داشته باشید که یک را نیز می‌توانیم به کسر با مخرج 30 تبدیل کنیم:
\[
1 = \frac{30}{30}
\]
حالا محاسبه می‌کنیم:
\[
\frac{30}{30} - \frac{32}{30} = \frac{30 - 32}{30} = \frac{-2}{30}
\]
این نتیجه نشان می‌دهد که تمام سکوها پر شده و مقداری هم از آنها بیشتر (به همین دلیل کسر منفی داریم).
5. **نتیجه‌گیری:**
بنابراین قسمت خالی بین سکوها وجود ندارد و کسر خالی برابر صفر است.
پس برای این سوال پاسخی که به دست می‌آید این است که هیچ مقداری از سکوها خالی نیست. کسر خالی برابر \( \frac{0}{30} \) است که معادل 0 می‌باشد.
