اینو چطور حل کنممممم هزار بار دیدمش میترسم تو امتحان هم بیاد😭

با توجه به تصویر، مسئله حل نامعادله است. نامعادله به شکل زیر است: \[ \frac{12 - x}{2} \leq \frac{2x + 1}{3} \] برای حل این نامعادله، می‌توانیم این مراحل را دنبال کنیم: 1. ابتدا دو طرف نامعادله را در مضرب مشترک مخرج‌ها (که 6 است) ضرب می‌کنیم تا مخرج‌ها حذف شوند: \[ 6 \times \frac{12 - x}{2} \leq 6 \times \frac{2x + 1}{3} \] که به صورت زیر ساده می‌شود: \[ 3(12 - x) \leq 2(2x + 1) \] 2. عبارات را باز می‌کنیم: \[ 36 - 3x \leq 4x + 2 \] 3. حالا سعی می‌کنیم تمام جملات \(x\) را در یک طرف و سایر اعداد را در طرف دیگر جمع کنیم: \[ 36 - 2 \leq 4x + 3x \] \[ 34 \leq 7x \] 4. هر دو طرف را بر 7 تقسیم می‌کنیم تا \(x\) به دست آید: \[ x \geq \frac{34}{7} \] بنابراین، جواب \( x \geq \frac{34}{7} \) است.

عالی — حل کامل و مرحله‌به‌مرحله‌ی معادله: معادله از شکل زیر است: /frac{2x+1}{3}=/frac{2x-2}{2} ۱) ضرب‌در مخرجین (ضرب در ۶) یا ضرب متقاطع: 2(2x+1)=3(2x-2) ۲) گسترش پرانتزها: 4x+2=6x-6 ۳) انتقال عبارتها به یک طرف (کم کردن از دو طرف و جمع کردن به هر دو طرف): 2+6=6x-4x 8=2x ۴) تقسیم بر : x=/frac{8}{2}=4 ۵) بررسی درستی: قرار‌دهی چپ: راست: → برابرند. پس جواب نهایی: در فرمول ___ خیلی خوب — برای این‌دسته معادلات کسر‌دار یک روشِ کلی و گام‌به‌گام هست که همیشه می‌تونی دنبال کنی. اول چک‌لیست کوتاه، بعد توضیح با یک مثال: چک‌لیست گام‌به‌گام 1. محدوده تعریف: ببین مخرج‌ها چه مقادیری را ممنوع می‌کنند (مخرج = صفر نباشد). 2. صاف کردن مخرج‌ها: همه مخرج‌ها را حذف کن — یا با ضرب‌در کوچک‌ترین مضرب مشترک (LCM) یا ضرب‌متقابل (cross-multiply) وقتی دو کسر برابرند. 3. گسترش پرانتزها: اگر پرانتز هست، آن‌ها را باز کن و عبارت‌ها را ساده کن. 4. جمع/تفریق مشابه‌ها: همه جملات شامل را یک‌طرف و بقیه را سمت دیگر ببر. 5. حل برای : ضریب را جدا کن و تقسیم کن تا بدست آید. 6. بررسی: مقدار بدست‌آمده را در معادله اولیه جایگذاری کن تا مخرج‌ها صفر نشوند و تساوی برقرار باشد. --- دلیل و نکات مهم وقتی مخرج‌ها را حذف می‌کنی (مثلاً ضرب‌در LCM)، عملاً تنها معادله را ساده‌تر می‌کنی؛ اما اگر مخرجی ممکن است صفر شود، آن مقدار باید از جواب‌ها حذف شود (در چک نهایی بررسی می‌شود). ضرب‌متقابل وقتی مناسب است که فقط دو کسر روبه‌رو هم قرار گرفته‌اند: . همیشه بعد از ضرب کردن، معادله‌ی خطی بدست می‌آید (معمولاً) که با قواعد معمول حل می‌شود. دقت کن به علامت‌ها (مثبت/منفی) و ورودی‌های کسرها (اگر منهای جلوی پرانتز هست) — اشتباه علامت رایج‌ترین خطا است. --- مثال عمومی (شبیه سؤال قبلی) مسئله: 1. مخرج‌ها ۳ و ۲ هستند؛ LCM = 6. ضرب در 6: . 2. ساده‌سازی: . 3. گسترش: . 4. انتقال: یا بهتر: . 5. حل: . 6. بررسی: جایگذاری در کسرها و مطمئن شدن از برابری. --- مثال با چند کسر و جمع مثال: 1. مخرج‌ها: . LCM = 8. ضرب در 8: . 2. ساده: . 3. باز کردن: . 4. ساده: . 5. انتقال: — این نامساوی غلط است، یعنی هیچ جوابی ندارد (جامعۀ خالی). اگر به جای این نتیجه مثلاً رسیدی به یعنی همه اعداد (بی‌نهایت جواب). نکته: بعضی معادلات بعد از حذف مخرج منجر به تساوی همیشگی (هویت) یا تناقض می‌شوند. --- خلاصه نکات خطاگیر فراموش نکن مخرج‌ها نباید صفر شوند — قبل از گرفتن جواب بررسی کن. علامت‌ها را دقیق پیگیری کن (مثلاً منفی جلو پرانتز). اگر بعد از پاک‌کردن مخرجها ها حذف شدند و یک تساوی درست (مثل ) ماند ۵=۵⇒ بی‌نهایت جواب؛ اگر نادرست (مثل ) ۵=۳⇒ هیچ جواب. ___ برای همه‌ی معادله‌های دارای عبارت‌های «مجهول و معلوم» (x ، y و …)، یک روش استاندارد و ثابت وجود دارد. اگر این ۵ مرحله را بلد باشی، هر نوع معادلهٔ پایه هفتم و هشتم را راحت حل می‌کنی. --- ✅ مراحل حل هر معادله (قانون کلی) ۱) تشخیص طرفین معادله معادله همیشه دو طرف دارد: سمت چپ سمت راست و یک علامت مساوی = هدف: دیدن اینکه مجهول‌ها (x) و عددها کجا هستند. --- ۲) ساده‌سازی معادله این مرحله همیشه هست: 🔹 پرانتزها را باز کن. 🔹 ضرب‌ها و تقسیم‌های ساده را انجام بده. 🔹 کسرها را اگر لازم بود حذف کن. 🔹 جمله‌های شبیه را جمع کن. این مرحله معادله را تمیز می‌کند تا راحت‌تر حل شود. مثال: پرانتز را باز می‌کنیم: --- ۳) انتقال طرفین (جابجایی مجهول‌ها و معلوم‌ها) قانون طلایی: مجهول‌ها (x) را یک طرف جمع کن عددها (معلوم‌ها) را طرف دیگر وقتی چیزی را از یک طرف جابه‌جا می‌کنی، علامتش برعکس می‌شود. مثال: 3x + 6 = 21 3x = 21 - 6 --- ۴) تبدیل کردن معادله به شکل سادهٔ اصلی معادلهٔ خطی باید برسد به شکل: ax = b یعنی: یک ضریب × مجهول مساوی یک عدد مثال: 3x = 15 --- ۵) حل نهایی با تقسیم ضریب جلوی مجهول را حذف می‌کنیم: x = /frac{15}{3} = 5 پایان! --- 🔥 خلاصهٔ فوق‌فشرده: 1. ساده کن → پرانتز، کسر، جمع عبارتها 2. مجهول‌ها یک طرف 3. عددها طرف دیگر 4. به شکل ax = b برسان 5. تقسیم کن و جواب را بنویس --- 📌 مثال کامل از صفر تا صد حل: /frac{2x+1}{3} = /frac{2x-2}{2} مرحله ۱: ساده‌سازی → حذف مخرج‌ها LCM = ۶ ضرب در ۶: 2(2x+1) = 3(2x-2) مرحله ۲: باز کردن پرانتز 4x + 2 = 6x - 6 مرحله ۳: انتقال طرفین xها یک طرف، عددها طرف دیگر: 4x - 6x = -6 - 2 مرحله ۴: ساده کردن -2x = -8 مرحله ۵: تقسیم x = 4 تمام! --- $$ x=4 $$

معرکه یادت نره