برای پیدا کردن مقدار مجموع جملههای یک دنباله حسابی، میتوان از فرمول مجموع دنباله حسابی استفاده کرد. در این سوال، دنباله با اختلاف مشترک $d = 2$ بوده و جمله اول آن $a_1 = 21$ است. طبق فرمول:
$$S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1) \times d)$$
دنبالهای با شرایط ذکر شده به صورت ۲۱، ۲۳، ۲۵، ۲۷ و ... ادامه مییابد. اما در سوال یک اشتباه مشاهده میشود، چون برای تعیین جمله ۱۱ام باید به این صورت عمل کنیم:
1. $n = 11$ قرار میدهیم.
2. جایگذاری در فرمول:
$$a_{11} = 21 + (11 - 1) \times 2$$
$$a_{11} = 21 + 20 = 41$$
بنابراین جمله یازدهم ۴۱ خواهد بود.
اما برای مجموع ۱۱ جمله اول:
1. $n = 11$ و $a_1 = 21$, $d = 2$
2. جایگذاری در فرمول مجموع:
$$S_{11} = \frac{11}{2} \times (2 \times 21 + (11 - 1) \times 2)$$
$$S_{11} = \frac{11}{2} \times (42 + 20)$$
$$S_{11} = \frac{11}{2} \times 62$$
$$S_{11} = 11 \times 31$$
$$S_{11} = 341$$
بنابراین مجموع ۱۱ جمله اول ۳۴۱ است.
