سعی کنید مثلثی بسازید که دو زاویه و ضلع بین آنها را روی سه برگ کاغذ پوستی بکشید. آیا این مثلث با مثلث اولیه هم نهشت است؟ آیا می توانید مثلثی با همین شرایط بسازید که با مثلث اولیه هم نهشت نباشد؟

هم نهشتی این دو مثلث را با یک عبارت نشان دهید. چون $AD$ ضلع مشترک دو مثلث است. چون $\hat{A_1} = \hat{A_2}$ نیمساز است. چون $AB = AC$. عبارت‌های زیر را کامل کنید و به کمک آنها نشان دهید دو مثلث $ABD$ و $ADC$ با هم هم‌نهشت هستند. [شکل: مثلثی که از راس A به قاعده BC وصل شده و نقطه D روی BC قرار دارد. زوایای A1 و A2 با قوس نشان داده شده‌اند و ضلع AB با AC برابر است.]

در شکل مقابل، نیمساز زاویه روبه‌رو به قاعده مثلث متساوی‌الساقین $ABC$ را رسم کرده‌ایم. آیا با این شرایط می‌توانید مثلثی بسازید که با مثلث اولیه هم‌نهشت نباشد؟ اکنون سعی کنید مثلثی بسازید که دو ضلع آن با این دو ضلع برابر باشد و زاویه بین این دو ضلع هم برابر رسم شده باشد.